كيف تتعرف على التحويلات النقطية ذات الشكل Z'=aZ+b
Z' = aZ + b
| قيمة $a$ | نوع التحويل | العناصر المميزة |
|---|---|---|
| a = 1 | انسحاب (Translation) | شعاعه $b$ |
| a ∈ R - \1\ | تحاكي (Homothétie) | نسبته $k=a$، مركزه $\omega = b/(1-a)$ |
| |a| = 1 (و a ≠ 1) | دوران (Rotation) | زاويته $\arg(a)$، مركزه $\omega = b/(1-a)$ |
| a ∈ C^*$ عامة | تشابه مباشر (Similitude) | نسبته $|a|$، زاويته $\arg(a)$، مركزه $\omega = b/(1-a)$ |
الحل خطوة بخطوة
Z' = (1+i)Z - i
1
a = 1+i
ليست حقيقية، إذن إما دوران أو تشابه
2
|1+i| = √(2)
الطويلة لا تساوي 1، إذن تشابه مباشر نسبته √2
3
θ = (1+i) = π/4
الزاوية π/4
4
ω = (-i)/(1 - (1+i)) = (-i)/(-i) = 1
المركز ω(1,0)
الخلاصة
- a=1 انسحاب، a حقيقي تحاكي، |a|=1 دوران، غير ذلك تشابه مباشر
- مركز التحويل يحسب دوماً بالقاعدة ω = b / (1-a)
- الصيغة المختصرة: (Z'-ω) = a(Z-ω) لتسهيل الفهم الهندسي
⚠️ الخطأ الشائع
الخلط بين التحاكي لعدد سالب والدوران بزاوية
التحاكي لنسبة -2 هو تشابه مباشر نسبته 2 وزاويته π
دائما احسب |a| و arg(a) لترتاح من الحفظ الشاق
خطوات الأعداد المركبة
كيف تحسب مجموع وفرق عددين مركبينكيف تحسب جداء عددين مركبينكيف تحسب مرافق عدد مركبكيف تحسب طويلة (معيار) عدد مركبكيف تحسب عمدة عدد مركبكيف تحول من الشكل الجبري إلى المثلثيكيف تحول إلى الشكل الأسي (صيغة أويلر)كيف تجد مجموعة النقط في الأعداد المركبةكيف تتعرف على التحويلات النقطية ذات الشكل Z'=aZ+bأنت هنا
كيف تتعرف على التحويلات النقطية ذات الشكل Z'=aZ+b
يُحدد نوع التحويل من المتغير (a) فقط! إذا كان a حقيقيا فهو تحاكي أو انسحاب، وإذا كان عقديا فطويلته تحدد النسبة (k) وعمدته تحدد زاوية الدوران (θ).
- إذا a = 1 فالتحويل انسحاب شعاعه النقطة التي لاحقتها b
- المركز الثابت يُحسب بحل المعادلة ω = aω + b (النقطة الصامدة)