كيف تحول إلى الشكل الأسي (صيغة أويلر)
z = |z| · e^(iθ)
e^(iθ) = cosθ + isinθ
صيغة أويلر
z = r · e^(iθ)
الشكل الأسي
الحل خطوة بخطوة
z = √(2)(cos(π)/(4)+isin(π)/(4))
1
z = √(2) · e^(iπ/4)
تحويل مباشر
الخلاصة
- e^(iθ) = cosθ + isinθ
- الشكل الأسي أسهل للضرب والقسمة
- z₁z₂ = r₁r₂ e^(i(θ₁+θ₂))
⚠️ الخطأ الشائع
e^(iπ) = 1
e^(iπ) = cosπ + isinπ = -1 (صيغة أويلر الشهيرة)
e^(iπ) + 1 = 0
خطوات الأعداد المركبة
كيف تحسب مجموع وفرق عددين مركبينكيف تحسب جداء عددين مركبينكيف تحسب مرافق عدد مركبكيف تحسب طويلة (معيار) عدد مركبكيف تحسب عمدة عدد مركبكيف تحول من الشكل الجبري إلى المثلثيكيف تحول إلى الشكل الأسي (صيغة أويلر)أنت هناكيف تجد مجموعة النقط في الأعداد المركبةكيف تتعرف على التحويلات النقطية ذات الشكل Z'=aZ+b
كيف تحول إلى الشكل الأسي (صيغة أويلر)
صيغة أويلر e^(iθ) = cosθ + isinθ تختصر الكتابة وتُسهّل عمليات الضرب والرفع للقوة بشكل كبير.
- e^(iπ) = -1 هي أجمل صيغة في الرياضيات — تربط 5 ثوابت أساسية
- ضرب المركبة في الشكل الأسي: z₁z₂ = r₁r₂ e^(i(θ₁+θ₂))