كيف تحسب جداء عددين مركبين
(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i
i^2 = -1
القاعدة الأساسية
(a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi^2
ننشر
= (ac-bd) + (ad+bc)i
نجمع: i²=-1
الحل خطوة بخطوة
(2+3i)(1-i)
1
= 2(1)+2(-i)+3i(1)+3i(-i)
ننشر
2
= 2-2i+3i-3i^2
الحاصل
3
= 2+i-3(-1) = 5+i
i²=-1
الخلاصة
- انشر كالجداء العادي
- عوّض i² = -1
- اجمع الحقيقي والتخيلي
⚠️ الخطأ الشائع
i² = 1
i² = -1 (هذا هو تعريف i)
دائمًا i² = -1
خطوات الأعداد المركبة
كيف تحسب مجموع وفرق عددين مركبينكيف تحسب جداء عددين مركبينأنت هناكيف تحسب مرافق عدد مركبكيف تحسب طويلة (معيار) عدد مركبكيف تحسب عمدة عدد مركبكيف تحول من الشكل الجبري إلى المثلثيكيف تحول إلى الشكل الأسي (صيغة أويلر)كيف تجد مجموعة النقط في الأعداد المركبةكيف تتعرف على التحويلات النقطية ذات الشكل Z'=aZ+b
كيف تحسب جداء عددين مركبين
الضرب يعمل كالنشر العادي مع قاعدة واحدة إضافية: i² = -1 — انشر ثم عوّض i² بـ -1.
- نسيان i² = -1 وكتابة i² = 1 هو الخطأ الأشيع
- في الشكل الأسي: الضرب يصبح ضرب الطويلات وجمع العمدات وهو أسهل بكثير