كيف تجد مجموعة النقط في الأعداد المركبة
|Z - A| = R ⟹ دائرة
| المعادلة المركبة | التفسير الهندسي | مجموعة النقط |
|---|---|---|
| |Z - Z_A| = R | AM = R | دائرة مركزها $A$ ونصف قطرها $R$ |
| |Z - Z_A| = |Z - Z_B| | AM = BM | محور القطعة المستقيمة $[AB]$ |
| (Z - Z_A) = θ | (i→, AM→) = θ | نصف مستقيم مبدؤه $A$ باستثناء $A$ |
| ((Z - Z_A)/(Z - Z_B)) = ±(π)/(2) | زاوية قائمة في $M$ | دائرة قطرها $[AB]$ باستثناء $A, B$ |
الحل خطوة بخطوة
|Z - 2i| = 3
1
|Z - Z_A| = 3 حيث Z_A = 2i
تحديد النقطة الثابتة A
2
AM = 3
المسافة ثابتة
3
مجموعة النقط هي دائرة مركزها A(0,2) ونصف قطرها R=3
الاستنتاج
الخلاصة
- الطويلة تعني المسافة، العمدة تعني الزاوية
- احذر من إشارة السالب المخفية داخل الطويلة: |Z+3| هي |Z-(-3)|
- إذا كان الطرف الثاني متغيرا كمثل |Z-A| = |Z-A| فلا هي دائرة ولا محور
⚠️ الخطأ الشائع
التعويض بـ Z = x+iy لـ |Z-2| = |Z-i| وإضاعة وقت طويل في الحساب
مباشرة: AM = BM إذن هي محور القطعة [AB]
استخدم القراءة الهندسية دائماً
خطوات الأعداد المركبة
كيف تحسب مجموع وفرق عددين مركبينكيف تحسب جداء عددين مركبينكيف تحسب مرافق عدد مركبكيف تحسب طويلة (معيار) عدد مركبكيف تحسب عمدة عدد مركبكيف تحول من الشكل الجبري إلى المثلثيكيف تحول إلى الشكل الأسي (صيغة أويلر)كيف تجد مجموعة النقط في الأعداد المركبةأنت هناكيف تتعرف على التحويلات النقطية ذات الشكل Z'=aZ+b
كيف تجد مجموعة النقط في الأعداد المركبة
مجموعة النقط تعتمد إما على المسافات (الطويلة) أو الزوايا (العمدة). لا تحسب جبرياً إلا عند الضرورة القصوى، بل اقرأها هندسياً: |Z-A| يعني المسافة AM، و arg(Z-A) تعني الزاوية.
- إذا كان |Z-A|=|Z-B| فالمجموعة محور القطعة [AB]
- إذا كان arg(Z-A) = θ فالمجموعة نصف مستقيم مبدؤه A زاويته θ (باستثناء A)