كيف تستعمل مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات الوحدانية
f(a) × f(b) < 0
1. f مستمرة على [a,b]
المنحنى لا ينقطع
2. f رتيبة تمامًا
متزايدة تماما أو متناقصة تماما
3. f(a) × f(b) < 0
واحدة موجبة والأخرى سالبة
الحل خطوة بخطوة
f(x) = x^3+x-1 في [0,1]
1
f'(x) = 3x^2+1 > 0
مستمرة ومتزايدة تماما
2
f(0) = -1 < 0
الصورة الأولى
3
f(1) = 1 > 0
الصورة الثانية
4
f(0)× f(1) < 0
إذن تقبل حلا فريدا
الخلاصة
- الاستمرارية + الرتابة التامة تؤمن الوحدانية
- f(a)*f(b) < 0 تؤمن الوجود
- في المجالات المفتوحة نقارن بالنهايات
⚠️ الخطأ الشائع
كتابة مستمرة ومتزايدة وكفى
يجب كتابة: (رتيبة تماما) و (الصفر ينتمي لصورتي المجال)
شرط التمام حصري للوحدانية
خطوات الدوال العددية
كيف تحسب مجموعة التعريف Dfكيف تدرس زوجية أو فردية دالةكيف تحسب نهاية دالة كثير حدود عند ±∞كيف تحسب نهاية دالة ناطقة (كسر) عند ±∞كيف تحسب نهاية بالمرافق (ضرب بالمرافق)كيف تحل المناقشة البيانية (المائلة والدورانية)كيف تستنتج رسم منحنى انطلاقًا من آخركيف تستعمل مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات الوحدانيةأنت هنا
كيف تستعمل مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات الوحدانية
لإثبات أن f(x)=0 تقبل حلاً وحيداً α، تحتاج ثلاثة شروط صارمة لا حياد عنها: (1) مستمرة، (2) رتيبة تماماً (متزايدة أو متناقصة)، (3) الصفر بين صور الأطراف.
- نسيان كلمة (تماما) في الرتابة يصادر نقطة الوحدانية، فقد يكون المنحنى ثابتاً فيقطع الصفر عدة مرات
- إذا كان المجال مفتوحاً، نحسب النهايات بدلاً من الصور: lim × lim < 0 كافية