كيف تحسب نهاية دالة ناطقة (كسر) عند ±∞
lim_(x → ±∞) (P(x))/(Q(x))
| الحالة | النهاية |
|---|---|
| درجة P > درجة Q | ±∞ |
| درجة P = درجة Q | نسبة المعاملين الأولين |
| درجة P < درجة Q | 0 |
الحل خطوة بخطوة
lim_(x → +∞) (3x^2 + 1)/(x^2 - 5)
1
درجة البسط = درجة المقام = 2
نقارن الدرجات
2
lim = (3)/(1) = 3
نسبة المعاملين الأولين
الخلاصة
- قارن درجة البسط بدرجة المقام
- نفس الدرجة → نسبة المعاملين
- درجة البسط أعلى → ±∞
- درجة المقام أعلى → 0
⚠️ الخطأ الشائع
نعوّض ∞ مباشرة: ∞/∞ = 1
∞/∞ حالة عدم تعيين — يجب المقارنة بالدرجات
لا تقسم ∞ على ∞ أبدًا
خطوات الدوال العددية
كيف تحسب مجموعة التعريف Dfكيف تدرس زوجية أو فردية دالةكيف تحسب نهاية دالة كثير حدود عند ±∞كيف تحسب نهاية دالة ناطقة (كسر) عند ±∞أنت هناكيف تحسب نهاية بالمرافق (ضرب بالمرافق)كيف تحل المناقشة البيانية (المائلة والدورانية)كيف تستنتج رسم منحنى انطلاقًا من آخركيف تستعمل مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات الوحدانية
كيف تحسب نهاية دالة ناطقة (كسر) عند ±∞
نهاية P(x)/Q(x) عند ±∞ هي حالة عدم تعيين ∞/∞ — الحل بمقارنة درجة البسط بدرجة المقام دون تعويض.
- ثلاث حالات: نفس الدرجة → نسبة المعاملين الأوليين، درجة أعلى للبسط → ±∞، درجة أعلى للمقام → 0
- هذه الطريقة تُستعمل أيضًا لإيجاد المستقيمات المقاربة الأفقية