كيف تحسب مجموعة التعريف Df
D_f
| نوع الدالة | الشرط | مجموعة التعريف |
|---|---|---|
| كثير حدود | — | R |
| (P(x))/(Q(x)) | Q(x) ≠ 0 | R \جذور Q\ |
| √(f(x)) | f(x) ≥ 0 | حل المتراجحة |
| ln(f(x)) | f(x) > 0 | حل المتراجحة |
الحل خطوة بخطوة
f(x) = (x+1)/(x^2-4)
1
x^2 - 4 ≠ 0
المقام ≠ 0
2
x^2 ≠ 4
نحل
3
x ≠ ± 2
القيم الممنوعة
4
D_f = R \-2, 2\
مجموعة التعريف
الخلاصة
- كسر → المقام ≠ 0
- جذر تربيعي → ما تحته ≥ 0
- لوغاريتم → ما بداخله > 0
- كثير حدود → Df = ℝ
⚠️ الخطأ الشائع
√(x-1) : الشرط x-1 > 0
الشرط هو x-1 ≥ 0 (يساوي أيضًا مقبول)
الجذر يقبل الصفر ≥ أما ln فلا (>)
خطوات الدوال العددية
كيف تحسب مجموعة التعريف Dfأنت هناكيف تدرس زوجية أو فردية دالةكيف تحسب نهاية دالة كثير حدود عند ±∞كيف تحسب نهاية دالة ناطقة (كسر) عند ±∞كيف تحسب نهاية بالمرافق (ضرب بالمرافق)كيف تحل المناقشة البيانية (المائلة والدورانية)كيف تستنتج رسم منحنى انطلاقًا من آخركيف تستعمل مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات الوحدانية
كيف تحسب مجموعة التعريف Df
مجموعة التعريف Df هي أول سؤال في أي تمرين دراسة دالة — القاعدة بسيطة: كسر → مقام≠0، جذر → ما تحته≥0، لوغاريتم → ما بداخله>0.
- يأتي دائمًا كسؤال أول في البكالوريا بنصف نقطة إلى نقطة
- خطأ شائع: كتابة > بدل ≥ في حالة الجذر التربيعي — الجذر يقبل الصفر أما ln فلا