كيف تدرس زوجية أو فردية دالة
f(-x) = f(x) ou f(-x) = -f(x)
| الشرط | النوع | التناظر |
|---|---|---|
| f(-x) = f(x) | زوجية | محور التراتيب |
| f(-x) = -f(x) | فردية | المبدأ O |
الحل خطوة بخطوة
f(x) = x^2 + 1
1
D_f = R متناظرة
الشرط الأول
2
f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1
نحسب f(-x)
3
f(-x) = f(x)
نقارن
4
f زوجية
النتيجة
الخلاصة
- تأكد أولاً أن Df متناظرة حول 0
- احسب f(-x) وبسّط
- قارن: هل f(-x) = f(x) أو = -f(x)؟
⚠️ الخطأ الشائع
(-x)² = -x²
(-x)² = x² (السالب يختفي مع التربيع)
(-x)ⁿ = xⁿ إذا n زوجي، = -xⁿ إذا n فردي
خطوات الدوال العددية
كيف تحسب مجموعة التعريف Dfكيف تدرس زوجية أو فردية دالةأنت هناكيف تحسب نهاية دالة كثير حدود عند ±∞كيف تحسب نهاية دالة ناطقة (كسر) عند ±∞كيف تحسب نهاية بالمرافق (ضرب بالمرافق)كيف تحل المناقشة البيانية (المائلة والدورانية)كيف تستنتج رسم منحنى انطلاقًا من آخركيف تستعمل مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات الوحدانية
كيف تدرس زوجية أو فردية دالة
دراسة الزوجية/الفردية تختصر العمل إلى النصف: إذا كانت الدالة زوجية أو فردية، يكفي دراستها على [0,+∞[ ثم استعمال التناظر.
- الشرط الأول للزوجية/الفردية: Df يجب أن تكون متناظرة حول 0
- الدالة الزوجية متناظرة حول محور Oy والفردية متناظرة حول المبدأ O