كيف تحسب نهاية بالمرافق (ضرب بالمرافق)
× (√(a)+√(b))/(√(a)+√(b))
(√(a) - √(b))(√(a) + √(b)) = a - b
الفرق بين مربعين يزيل الجذور
الحل خطوة بخطوة
lim_(x → +∞) (√(x+1) - √(x))
1
الشكل: ∞ - ∞
حالة عدم تعيين
2
× (√(x+1)+√(x))/(√(x+1)+√(x))
نضرب بالمرافق
3
= ((x+1) - x)/(√(x+1)+√(x))
فرق مربعين
4
= (1)/(√(x+1)+√(x))
نبسّط
5
lim = (1)/(∞) = 0
النتيجة
الخلاصة
- نستعمل المرافق عند وجود فرق جذور
- المرافق يحوّل الفرق إلى فرق مربعين
- بعد التبسيط نحسب النهاية مباشرة
⚠️ الخطأ الشائع
√(x+1) - √x = √1 = 1
لا يمكن اختصار كذلك! يجب الضرب بالمرافق
√(a+b) ≠ √a + √b
خطوات الدوال العددية
كيف تحسب مجموعة التعريف Dfكيف تدرس زوجية أو فردية دالةكيف تحسب نهاية دالة كثير حدود عند ±∞كيف تحسب نهاية دالة ناطقة (كسر) عند ±∞كيف تحسب نهاية بالمرافق (ضرب بالمرافق)أنت هناكيف تحل المناقشة البيانية (المائلة والدورانية)كيف تستنتج رسم منحنى انطلاقًا من آخركيف تستعمل مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات الوحدانية
كيف تحسب نهاية بالمرافق (ضرب بالمرافق)
الضرب بالمرافق يرفع حالة عدم تعيين ∞−∞ التي تظهر في فرق جذور — الفكرة: تحويل الفرق إلى فرق مربعين يُزيل الجذور.
- المرافق يُستعمل فقط عند وجود فرق جذور — ليس في حالات 0/0 التي تحتاج تبسيط كسري
- القاعدة الذهبية: √(a+b) ≠ √a + √b — لا توزيع على الجذر