كيف تدرس زوجية أو فردية دالة
f(-x) = f(x) ou f(-x) = -f(x)
| الشرط | النوع | التناظر |
|---|---|---|
| f(-x) = f(x) | زوجية | محور التراتيب |
| f(-x) = -f(x) | فردية | المبدأ O |
الحل خطوة بخطوة
f(x) = x^2 + 1
1
D_f = R متناظرة
الشرط الأول
2
f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1
نحسب f(-x)
3
f(-x) = f(x)
نقارن
4
f زوجية
النتيجة
الخلاصة
- تأكد أولاً أن Df متناظرة حول 0
- احسب f(-x) وبسّط
- قارن: هل f(-x) = f(x) أو = -f(x)؟
⚠️ الخطأ الشائع
(-x)² = -x²
(-x)² = x² (السالب يختفي مع التربيع)
(-x)ⁿ = xⁿ إذا n زوجي، = -xⁿ إذا n فردي
خطوات الدوال العددية
كيف تدرس زوجية أو فردية دالة
دراسة الزوجية/الفردية تختصر العمل إلى النصف: إذا كانت الدالة زوجية أو فردية، يكفي دراستها على [0,+∞[ ثم استعمال التناظر.
- الشرط الأول للزوجية/الفردية: Df يجب أن تكون متناظرة حول 0
- الدالة الزوجية متناظرة حول محور Oy والفردية متناظرة حول المبدأ O