الأمل الرياضياتي للمتغير العشوائي E(X)
E(X) = Σ x_i P(X = x_i)
Σ p_i = 1
قانون الاحتمال سليم
E(X) = الربح المتوقع
متوسط النواتج
E(X) = 0 ⟹ لعبة عادلة
قيمة E(X) تحدد عدالة اللعبة
الحل خطوة بخطوة
X تأخذ القيم 0، 5، 10 باحتمالات 0.5، 0.3، 0.2
1
E(X) = 0(0.5) + 5(0.3) + 10(0.2)
تطبيق الصيغة
2
E(X) = 0 + 1.5 + 2.0 = 3.5
النتيجة
الخلاصة
- ارسم جدول المتغير العشوائي Xi و Pi
- تأكد دوما أن مجموع الاحتمالات يساوي 1 قبل حساب E(X)
- اضرب كل خانتين عموديا واجمع
⚠️ الخطأ الشائع
نسيان التحقق إن كان مجموع الاحتمالات يساوي 1
اجمع الكسور وتأكد! إذا لم يكن 1، هناك خطأ في قيم P_i
خطوة المراقبة تحمي حساباتك
خطوات الاحتمالات
الأمل الرياضياتي للمتغير العشوائي E(X)
E(X) هو المتوسط المتوقع إذا كررنا التجربة لعدد لا نهائي، ويُحسب بضرب كل قيمة بقانون احتمالها وتجميع النواتج. إذا كان يمثل ربحاً مالياً، فاللعبة العادلة هي التي تعطي E(X)=0.
- مجموع كل احتمالات P(X=xi) يجب أن يعطي 1 دائماً
- التباين V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 ويقيس تشتت القيم حول الأمل