كيف تستعمل الاحتمال الشرطي ونظرية بايز
P_B(A) = (P(A ∩ B))/(P(B))
P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B)
قاعدة الجداء (المسار الشجري)
P_B(A) = (P(A) × P_A(B))/(P(B))
عكس الشجرة (بايز)
الحل خطوة بخطوة
مرض يصيب 1٪، تحليل دقته 99٪
1
P(M) = 0.01 (مريض)
احتمال الإصابة
2
P_M(T) = 0.99 (التحليل موجب)
دقة التحليل
3
P_T(M) = (0.01 × 0.99)/(P(T)) ≈ 50\%
لو موجب، 50٪ فقط أنك مريض!
الخلاصة
- استخدم شجرة الاحتمالات دائما كأول خطوة
- الاحتمال الشرطي P_A(B) يُقرأ يمينا، وبايز P_B(A) يعكس القراءة
- لا تنس حساب الاحتمال الكلي P(B) أولا لتضعه في المقام
⚠️ الخطأ الشائع
الخلط بين P(A∩B) و P_A(B)
P_A(B) هو فرع واحد من A إلى B، أما P(A∩B) فهو المسار الكامل من بداية الشجرة
الشرطي معطى في الشجرة، التقاطع يجب حسابه
خطوات الاحتمالات
كيف تستعمل الاحتمال الشرطي ونظرية بايز
بايز يبحث في (الماضي): إذا حدث شيء نتيجته B، فما احتمال أن سببه كان A؟ هي ببساطة P(A∩B) مقسومة على الاحتمال الكلي P(B).
- في شجرة الاحتمالات، المسار هو الجداء والفرع هو احتمال شرطي P_A(B)
- الاحتمال الكلي P(B) هو مجموع كل المسارات التي تنتهي بـ B