كيف تتعامل مع متتالية معرفة بدالة U_{n+1} = f(U_n)
U_(n+1) > U_n ⟺ f(x) > x
تقارب U_n نحو نقطة تقاطع C_f مع y=x
هندسيًا
lim U_n = ⟹ f() =
جبرياً لتعيين النهاية
الحل خطوة بخطوة
U_(n+1) = √(U_n + 2)
1
f(x) = √(x + 2)
الدالة المرفقة
2
= √(+ 2) ⟹ ^2 - - 2 = 0
حل f(ℓ)=ℓ
3
= 2 (نرفض السالب لحصر المتتالية)
نهاية المتتالية
الخلاصة
- مثل الحدود بالانعكاس على المنصف y=x
- الوضعية النسبية تحدد الرتابة (فوق = متزايدة، تحت = متناقصة)
- النهاية هي دائما حل للمعادلة f(ℓ)=ℓ
⚠️ الخطأ الشائع
دراسة إشارة U_{n+1} - U_n رياضياً في حالات صعبة
استغلال الوضعية النسبية للدالة f(x)-x التي درستها سابقاً
دائماً استغل الجزء الأول من التمرين
خطوات المتتاليات
كيف تحسب الحد العام لمتتالية حسابيةكيف تحسب مجموع n حد لمتتالية حسابيةكيف تحسب الحد العام لمتتالية هندسيةكيف تحسب مجموع n حد لمتتالية هندسيةكيف تثبت أن متتالية حسابيةكيف تثبت أن متتالية هندسيةكيف تدرس رتابة متتاليةكيف تدرس تقارب متتاليةكيف تتعامل مع متتالية معرفة بدالة U_{n+1} = f(U_n)أنت هناكيف تحسب مجاميع متتاليات غير مألوفة
كيف تتعامل مع متتالية معرفة بدالة U_{n+1} = f(U_n)
تمثيل الحدود يتم برسم المنحنى والمستقيم y=x (المنصف الأول) كمرآة لمحور الفواصل. اتجاه تغير المتتالية يمكن استنتاجه بصرياً من وضعية المنحنى بالنسبة لـ y=x.
- إذا كان المنحنى (Cf) فوق المنصف (y=x) فالمتتالية متزايدة، وإذا كان تحته فهي متناقصة
- الدالة f المرفقة تكون دائماً زايدة تماماً في برامج البكالوريا للحفاظ على رتابة المتتالية