كيف تثبت أن حدثين مستقلان
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
A و B مستقلان ⟺ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
الشرط الضروري والكافي
الحل خطوة بخطوة
P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(A∩ B)=0.15
1
P(A) × P(B) = 0.3 × 0.5 = 0.15
الجداء
2
P(A ∩ B) = 0.15
المعطى
3
0.15 = 0.15 ⟹ مستقلان
متساويان
الخلاصة
- احسب P(A)×P(B)
- قارنه مع P(A∩B)
- متساويان → مستقلان
⚠️ الخطأ الشائع
منفصلان = مستقلان
منفصلان (A∩B=∅) ≠ مستقلان!
الاستقلال شرط ضربي وليس تقاطعي
خطوات الاحتمالات
كيف تثبت أن حدثين مستقلان
حدثان مستقلان إذا P(A∩B) = P(A)×P(B) — الاستقلال شرط ضربي والخلط بينه وبين الانفصال هو الخطأ الأكثر شيوعًا.
- منفصلان (A∩B=∅) ≠ مستقلان — مفهومان مختلفان تمامًا
- إذا A و B مستقلان فـ P(A|B) = P(A) — وقوع B لا يُغيّر احتمال A