كيف تحل معادلة sin(x) = a
sin x = sin α ⟹ x = α + 2kπ أو x = π-α + 2kπ
sin x = sin α
⟹ x = α + 2kπ أو x = (π - α) + 2kπ
k ∈ ℤ
الحل خطوة بخطوة
sin x = (√(3))/(2)
1
sin x = sin((π)/(3))
لأن sin(π/3)=√3/2
2
x = (π)/(3)+2kπ أو x = (2π)/(3)+2kπ
الحلول
الخلاصة
- sin x = sin α ⟹ x = α+2kπ أو x = (π-α)+2kπ
- الحل الثاني: π-α (المكمّل)
- k ∈ ℤ
⚠️ الخطأ الشائع
sin x = √3/2 → x = π/3 فقط
الحل الثاني: x = π-π/3 = 2π/3
sin(α) = sin(π-α) دائمًا
خطوات الحساب المثلثي
كيف تحل معادلة sin(x) = a
sin x = sin α تعطي: x = α+2kπ أو x = (π−α)+2kπ — الحل الثاني يأتي من خاصية sin(α) = sin(π−α).
- الحل الثاني π−α يُنسى كثيرًا
- sin(x) = a لها حل فقط إذا -1 ≤ a ≤ 1