كيف تحسب الحد العام لمتتالية هندسية
U_n = U_0 · q^n
U_n =U_0الحد الأول·q^nالأساس أس n
الحل خطوة بخطوة
U_0=3, q=2
1
U_n = 3 × 2^n
الصيغة
2
U_4 = 3 × 2^4 = 48
مثال
الخلاصة
- Un = U₀ × qⁿ
- q = Un+1/Un
- إذا |q|<1 المتتالية تتقارب نحو 0
⚠️ الخطأ الشائع
U₃ = U₀ × q³ = 3×2³ = 24 ✓ لكن إذا من U₁:
إذا بدأنا من U₁: Un = U₁ × q^(n-1)
انتبه لنقطة البداية
خطوات المتتاليات
كيف تحسب الحد العام لمتتالية هندسية
Un = U₀ × qⁿ يعطي أي حد فورًا — المتتالية الهندسية تنمو بسرعة كبيرة إذا |q|>1 وتتقارب نحو 0 إذا |q|<1.
- إذا بدأت من U₁ فالصيغة: Un = U₁ × q^(n-1)
- الأساس q يُحسب بـ: q = U(n+1)/Un لأي n