كيف تحسب الحد العام لمتتالية حسابية
U_n = U_0 + nr
U_n =U_0الحد الأول+nrالرتبة × الأساس
الحل خطوة بخطوة
U_0 = 3, r = 2
1
U_n = U_0 + nr
الصيغة
2
U_n = 3 + 2n
التعويض
3
U_5 = 3 + 10 = 13
مثال
الخلاصة
- Un = U₀ + nr (إذا بدأنا من U₀)
- Un = U₁ + (n-1)r (إذا بدأنا من U₁)
- r = Un+1 - Un
⚠️ الخطأ الشائع
U₅ = 3 + 5×2 = 13 ← صحيح هنا لكن...
إذا الأول هو U₁ فـ U₅ = U₁ + 4r
انتبه هل المتتالية تبدأ من U₀ أو U₁
خطوات المتتاليات
كيف تحسب الحد العام لمتتالية حسابية
الحد العام Un = U₀ + nr يعطي أي حد في المتتالية الحسابية مباشرة دون حساب كل الحدود السابقة — لكن انتبه لنقطة البداية.
- إذا بدأت المتتالية من U₁ فالصيغة تصبح Un = U₁ + (n-1)r
- الأساس r يُحسب بـ: r = U(n+1) - Un لأي n