كيف تحسب الجذور عندما Δ > 0
x = (-b ± √(Δ))/(2a)
x =(-b)/(2a)الجزء الثابت±(√(Δ))/(2a)الجزء المتغير
الحل خطوة بخطوة
2x^2 + 5x - 3 = 0 (Δ = 49)
1
√(Δ) = √(49) = 7
جذر المميز
2
x_1 = (-5 + 7)/(2 × 2) = (2)/(4) = 0.5
الحل الأول
3
x_2 = (-5 - 7)/(2 × 2) = (-12)/(4) = -3
الحل الثاني
الخلاصة
- احسب √Δ أولاً
- x₁ = (-b + √Δ) / 2a
- x₂ = (-b - √Δ) / 2a
- تأكد بالتعويض في المعادلة الأصلية
⚠️ الخطأ الشائع
x = (-5 + 7) / 2 = 1 ← نسيان أن المقام هو 2a
المقام هو 2a = 2×2 = 4 وليس 2
المقام دائمًا 2a وليس 2
خطوات المعادلة من الدرجة الثانية
كيف تحسب الجذور عندما Δ > 0
عندما يكون Δ موجبًا تمامًا، تُعطي الصيغة x=(-b±√Δ)/2a الحلّين المختلفين مباشرة — المفتاح هو حساب √Δ أولاً ثم التعويض مرتين.
- أغلب الأخطاء تأتي من كتابة 2 في المقام بدل 2a — المقام هو دائمًا ضعف المعامل a
- يمكن التحقق من صحة الجذور بالعلاقة: x₁+x₂ = -b/a و x₁×x₂ = c/a