كيف تثبت تكافؤًا (⟺)
P ⟺ Q
P ⟺ Q
يتطلب إثبات اتجاهين
1. P ⟹ Q
الاتجاه الأول
2. Q ⟹ P
الاتجاه الثاني
الحل خطوة بخطوة
x^2 = 4 ⟺ x = ± 2
1
(⟹): x^2=4 ⟹ x=± 2
حل المعادلة
2
(⟸): x=2 ⟹ 4=4 ✓
التحقق
3
x=-2 ⟹ 4=4 ✓
التحقق
الخلاصة
- P ⟺ Q تعني: P يلزم Q و Q يلزم P
- يجب إثبات كلا الاتجاهين
- أو استعمال سلسلة من التكافؤات
⚠️ الخطأ الشائع
نثبت P⟹Q فقط ونستنتج التكافؤ
يجب إثبات الاتجاهين: P⟹Q و Q⟹P
التكافؤ = اتجاهان
خطوات البرهان والإثبات
كيف تثبت تكافؤًا (⟺)
P ⟺ Q تتطلب إثبات اتجاهين: P→Q ثم Q→P — اتجاه واحد لا يكفي.
- يمكن أيضًا استعمال سلسلة تكافؤات
- في البكالوريا يجب كتابة الاتجاهين بوضوح