كيف تحل y' = ay
y' = ay ⟹ y = Ce^(ax)
y =Cثابت حقيقيe^(ax)الأسية
الحل خطوة بخطوة
y' = 3y
1
a = 3
المعامل
2
y = Ce^(3x)
الحل العام
3
إذا y(0)=2: C=2
الشرط الابتدائي
الخلاصة
- y' = ay → y = Ce^(ax)
- C يُحدد بالشرط الابتدائي
- a>0 → نمو أسي | a<0 → تناقص أسي
⚠️ الخطأ الشائع
y' = 3y → y = e^(3x) فقط
y = Ce^(3x) مع C ∈ ℝ
لا تنسَ الثابت C
خطوات المعادلات التفاضلية
كيف تحل y' = ay
الحل العام y = Ce^(ax) — كل الحلول أسية. C يُحدد بالشرط الابتدائي.
- نسيان الثابت C يُفقد نقاطًا — الحل العام ليس y=e^(ax) فقط
- a>0 → نمو أسي | a<0 → تناقص أسي