ما هو الخطأ الشائع في تقرّب حلاً بطريقة أويلر؟

الخطأ: y₁ = y₀ + f(x₀,y₀) (بدون h). الصحيح: y₁ = y₀ + h × f(x₀,y₀). نصيحة: لا تنسَ الضرب بـ h

🔄 المعادلات التفاضلية — خطوة 5/5

كيف تقرّب حلاً بطريقة أويلر

y_(n+1) = y_n + h · f(x_n, y_n)

y_(n+1) = y_n + h × f(x_n, y_n)

h = خطوة التقسيم

x_(n+1) = x_n + h

الحل خطوة بخطوة

y' = y, y(0)=1, h=0.5

y_0 = 1, x_0 = 0

البداية

y_1 = 1 + 0.5 × 1 = 1.5

x=0.5

y_2 = 1.5 + 0.5 × 1.5 = 2.25

x=1

⚡ الخلاصة

⚠️ الخطأ الشائع

y₁ = y₀ + f(x₀,y₀) (بدون h)

y₁ = y₀ + h × f(x₀,y₀)

لا تنسَ الضرب بـ h

📐 خطوات المعادلات التفاضلية

طريقة أويلر تقرّب الحل بخطوات: y_{n+1} = yₙ + h×f(xₙ,yₙ) — h أصغر = دقة أعلى.