كيف تحسب حجم مجسم دوراني
V = π∫_a^b [f(x)]^2 dx
V = π∫_a^b [f(x)]^2 dx
دوران حول محور السينات
الحل خطوة بخطوة
f(x)=x, [0,1]
1
V = π∫_0^1 x^2 dx
الصيغة
2
= π × (1)/(3) = (π)/(3)
النتيجة
الخلاصة
- V = π∫[f(x)]² dx للدوران حول Ox
- ربّع الدالة ثم كامل
- اضرب بـ π
⚠️ الخطأ الشائع
V = ∫f(x)dx (بدون ²)
يجب تربيع f(x) والضرب بـ π
الحجم = π × تكامل المربع
خطوات التكامل
كيف تحسب حجم مجسم دوراني
V = π∫[f(x)]²dx عند الدوران حول Ox — ربّع الدالة ثم كامل ثم اضرب بـ π.
- نسيان تربيع f(x) هو الخطأ الأكثر شيوعًا
- الصيغة تتغير إذا كان الدوران حول Oy