كيف تحسب مساحة بالتكامل
A = ∫_a^b |f(x)|dx
إذا f(x) ≥ 0: A = ∫_a^b f(x)dx
المساحة = التكامل مباشرة
إذا f(x) ≤ 0: A = -∫_a^b f(x)dx
نأخذ القيمة المطلقة
الحل خطوة بخطوة
f(x)=x^2, [0,2]
1
f(x) ≥ 0 على [0,2]
الدالة موجبة
2
A = ∫_0^2 x^2 dx = (8)/(3)
المساحة
3
≈ 2.67 و.م
وحدة مساحة
الخلاصة
- المساحة دائمًا موجبة
- إذا f<0: اقلب الإشارة
- إذا f تغير الإشارة: اقسم المجال عند الجذور
⚠️ الخطأ الشائع
المساحة = ∫ مباشرة حتى لو f سالبة
إذا f<0 نحسب -∫ أو |∫| على كل مجال
ارسم المنحنى أولاً لتحديد الإشارة
خطوات التكامل
كيف تحسب مساحة بالتكامل
المساحة = القيمة المطلقة للتكامل — إذا f تغيّر إشارتها، يجب تقسيم المجال عند الجذور.
- التكامل يمكن أن يكون سالبًا لكن المساحة دائمًا موجبة
- ارسم المنحنى أولاً لتحديد إشارة f على كل مجال