كيف تحسب الجداء الشعاعي (المتجهي)
u→ ∧ v→
u→ ∧ v→ = i→ & j→ & k→ \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2
محدد 3×3
الحل خطوة بخطوة
u→(1,0,0), v→(0,1,0)
1
u→→ = (0-0, 0-0, 1-0)
الحساب
2
= (0,0,1) = k→
عمودي على المستوي xy
الخلاصة
- u∧v = شعاع عمودي على u و v
- (y₁z₂-z₁y₂, z₁x₂-x₁z₂, x₁y₂-y₁x₂)
- ‖u∧v‖ = مساحة متوازي الأضلاع
⚠️ الخطأ الشائع
u∧v = v∧u
u∧v = -(v∧u) (عكس الترتيب يغير الإشارة)
الجداء الشعاعي غير تبادلي
خطوات الهندسة الفضائية
كيف تحسب الجداء الشعاعي (المتجهي)
u∧v = شعاع عمودي على u و v — الجداء الشعاعي غير تبادلي: u∧v = −(v∧u).
- u∧v ≠ v∧u — عكس الترتيب يغير الإشارة
- ‖u∧v‖ = مساحة متوازي الأضلاع المحدد بـ u و v