كيف تحل معادلة أسية
e^(f(x)) = a ⟹ f(x) = ln(a)
e^A = e^B ⟺ A = B
إذا نفس الأساس
e^A = k ⟺ A = ln(k)
إذا k > 0
الحل خطوة بخطوة
e^(2x-1) = 5
1
2x-1 = ln 5
نطبق ln
2
2x = ln 5 + 1
نحل
3
x = (ln 5 + 1)/(2)
النتيجة
الخلاصة
- e^A = e^B ⟺ A = B
- e^A = k ⟺ A = ln(k) (k>0)
- e^A = k مع k≤0 → مستحيل
⚠️ الخطأ الشائع
e^(2x) = -3 → 2x = ln(-3)
e^(2x) > 0 دائمًا فلا حل!
الأسية لا تأخذ قيم سالبة أو صفر أبدًا
خطوات الدوال الأسية
كيف تحل معادلة أسية
المعادلات الأسية تُحل بقاعدتين: e^A = e^B ↔ A=B، أو e^A = k ↔ A = ln(k) بشرط k > 0 حصرًا.
- e^A = k مع k ≤ 0 مستحيلة — الأسية موجبة دائمًا
- تمارين البكالوريا تشمل غالبًا دراسة إشارة f(x) = e^g(x) - k