كيف تستعمل الموافقات (mod)
a ≡ b mod n
a ≡ b mod n ⟺ n | (a-b)
n يقسم الفرق a-b
أي لهما نفس الباقي عند القسمة على n
الحل خطوة بخطوة
17 ≡ ? mod 5
1
17 = 5 × 3 + 2
القسمة الإقليدية
2
17 ≡ 2 mod 5
الباقي = 2
الخلاصة
- a ≡ b (mod n) تعني n | (a-b)
- خواص: نجمع ونضرب الموافقات
- مفيدة لإثبات قابلية القسمة
⚠️ الخطأ الشائع
17 ≡ 3 (mod 5) لأن 17/5=3.4
17 ≡ 2 (mod 5) لأن الباقي هو 2
الموافقة تعمل مع الباقي وليس الحاصل
خطوات القسمة والموافقات في Z
كيف تستعمل الموافقات (mod)
a ≡ b (mod n) يعني أن n يقسم (a−b) — أي لهما نفس الباقي عند القسمة على n.
- يمكن جمع وضرب الموافقات كالمعادلات
- مفيدة لإثبات قابلية القسمة وحساب بواقي الأس الكبيرة