كيف تشتق √f(x)
[√(u)]' = (u')/(2√(u))
[√(u)]' =(u')/(2√(u))مشتقة الداخلية / ضعف الجذر
الحل خطوة بخطوة
f(x) = √(x^2 + 1)
1
u = x^2 + 1, u' = 2x
الداخلية ومشتقتها
2
f'(x) = (2x)/(2√(x^2+1))
نطبق القاعدة
3
f'(x) = (x)/(√(x^2+1))
نبسّط
الخلاصة
- [√u]' = u' / (2√u)
- أولاً: اشتق ما تحت الجذر
- ثانيًا: اقسم على ضعف الجذر
⚠️ الخطأ الشائع
[√(x²+1)]' = 1/(2√(x²+1))
يجب ضرب بمشتقة الداخلية 2x
لا تنسَ u' في البسط
خطوات الاشتقاق
كيف تشتق √f(x)
مشتقة √f(x) هي حالة خاصة من chain rule: المشتقة = u' مقسومة على ضعف الجذر.
- الصيغة: [√u]' = u' / (2√u) — لا تنسَ u' في البسط
- دالات الجذر شائعة جدًا في تمارين البكالوريا خاصة في دراسة تغيرات دوال الجذور