ما هو الخطأ الشائع في تشتق حاصل قسمة دالتين (u/v)؟

الخطأ: (u/v)' = u'/v' (قسمة المشتقات). الصحيح: (u/v)' = (u'v - uv')/v². نصيحة: ترتيب الطرح مهم: u'v أولاً ثم - uv'

📉 الاشتقاق — خطوة 3/9

كيف تشتق حاصل قسمة دالتين (u/v)

((u)/(v))' = (u'v - uv')/(v^2)

((u)/(v))' =(u'v - uv')/(v^2)البسط: u'v - uv' | المقام: v²

الحل خطوة بخطوة

f(x) = (x+1)/(x-2)

u = x+1, v = x-2

نحدد u و v

u' = 1, v' = 1

نشتق

f' = (1 · (x-2) - (x+1) · 1)/((x-2)^2)

القاعدة

f' = (x-2-x-1)/((x-2)^2) = (-3)/((x-2)^2)

النتيجة

⚡ الخلاصة

⚠️ الخطأ الشائع

(u/v)' = u'/v' (قسمة المشتقات)

(u/v)' = (u'v - uv')/v²

ترتيب الطرح مهم: u'v أولاً ثم - uv'

📐 خطوات الاشتقاق

مشتقة u/v تتطلب ترتيبًا دقيقًا: u'v أولاً ثم نطرح uv'، والمقام دائمًا v² — الخطأ في الترتيب يعكس الإشارة.