كيف تشتق جداء دالتين (u×v)
(uv)' = u'v + uv'
(uv)' =u'vمشتقة الأولى × الثانية+uv'الأولى × مشتقة الثانية
الحل خطوة بخطوة
f(x) = (2x+1)(x^2-3)
1
u = 2x+1, v = x^2-3
نحدد u و v
2
u' = 2, v' = 2x
نشتق كلاً منهما
3
f' = 2(x^2-3) + (2x+1)(2x)
نطبق القاعدة
4
f' = 2x^2 - 6 + 4x^2 + 2x
ننشر
5
f'(x) = 6x^2 + 2x - 6
النتيجة
الخلاصة
- (uv)' = u'v + uv'
- اشتق كل دالة على حدة أولاً
- ثم طبق القاعدة وبسّط
⚠️ الخطأ الشائع
(uv)' = u' × v' (ضرب المشتقتين)
(uv)' = u'v + uv'
مشتقة الجداء ≠ جداء المشتقات
خطوات الاشتقاق
كيف تشتق جداء دالتين (u×v)
مشتقة جداء دالتين ليست جداء المشتقتين — القاعدة (uv)' = u'v + uv' تحتاج تحديد u و v واشتقاق كل منهما على حدة.
- الخطأ الكلاسيكي: (uv)' = u'×v' — مشتقة الجداء ≠ جداء المشتقات
- تُستعمل عندما لا يمكن نشر الجداء بسهولة